Calculer une hausse ou une baisse d’un seul geste avec le coefficient multiplicateur
Un prix augmente de 20 % ? Il suffit de le multiplier par 1,2. Il baisse de 15 % ? On le multiplie par 0,85. Ce nombre par lequel on multiplie, c’est le coefficient multiplicateur. Il remplace en une seule opération le calcul en deux temps « je calcule le pourcentage, puis je l’ajoute ou je l’enlève », et il devient franchement indispensable dès que plusieurs hausses et baisses s’enchaînent.
Voici comment le trouver, comment le lire et comment s’en servir sans tomber dans les pièges classiques.
La formule à retenir
Tout part d’une idée simple : augmenter une valeur de t %, c’est garder la valeur entière (100 %) et lui ajouter t %. On obtient donc (100 + t) %, soit, en écriture décimale :
Coefficient multiplicateur = 1 + t / 100
Pour une baisse, on retire au lieu d’ajouter :
Coefficient multiplicateur = 1 − t / 100
Quelques cas concrets :
- une hausse de 20 % donne 1 + 0,20 = 1,2 ;
- une hausse de 3 % donne 1 + 0,03 = 1,03 ;
- une baisse de 15 % donne 1 − 0,15 = 0,85 ;
- une baisse de 40 % donne 1 − 0,40 = 0,6.
Une fois le coefficient connu, la valeur obtenue après l’évolution se calcule toujours de la même façon, qu’il s’agisse d’une hausse ou d’une baisse :
Valeur finale = valeur initiale × coefficient multiplicateur
Un prix de 50 € qui augmente de 20 % devient 50 × 1,2 = 60 €. S’il baisse de 15 %, il devient 50 × 0,85 = 42,50 €.
Et quand on connaît déjà la valeur de départ et la valeur d’arrivée, le coefficient se calcule directement :
Coefficient multiplicateur = valeur d’arrivée ÷ valeur de départ
Un loyer qui passe de 750 € à 780 € a été multiplié par 780 ÷ 750 = 1,04. Il a donc augmenté de 4 %.
Lire un coefficient d’un coup d’œil
Le coefficient se compare toujours à 1.
| Coefficient | Ce qu’il signifie | Exemple |
|---|---|---|
| Supérieur à 1 | La valeur augmente | 1,25 = hausse de 25 % |
| Égal à 1 | Rien ne change | 1 = 0 % |
| Entre 0 et 1 | La valeur baisse | 0,7 = baisse de 30 % |
Pour retrouver le pourcentage, on fait le chemin inverse : on retire 1 et on multiplie par 100. Un coefficient de 1,08 correspond à (1,08 − 1) × 100 = 8 % de hausse. Un coefficient de 0,92 correspond à (0,92 − 1) × 100 = −8 %, donc à une baisse de 8 %.
Deux repères aident à garder les pieds sur terre :
- un coefficient de 2 signifie que la valeur a doublé, soit une hausse de 100 %. Un coefficient de 3 correspond à une hausse de 200 %, et non de 300 % ;
- pour une grandeur positive, comme un prix ou une population, un coefficient ne peut pas être négatif. Une baisse de 100 % donne un coefficient de 0 : la valeur a disparu. Une « baisse de 120 % » n’a donc pas de sens pour un prix ou une quantité.
Le tableau des coefficients les plus courants
| Baisse | Coefficient | Hausse | Coefficient |
|---|---|---|---|
| −50 % | 0,5 | +1 % | 1,01 |
| −30 % | 0,7 | +5 % | 1,05 |
| −25 % | 0,75 | +10 % | 1,1 |
| −20 % | 0,8 | +20 % | 1,2 |
| −10 % | 0,9 | +25 % | 1,25 |
| −5 % | 0,95 | +50 % | 1,5 |
| −1 % | 0,99 | +100 % | 2 |
Attention à ne pas confondre 1,05 et 1,5. Le premier correspond à une hausse de 5 %, le second à une hausse de 50 %. Une virgule mal placée, et le résultat est faux d’un facteur dix.
Appliquer une hausse ou une baisse en une seule multiplication
Prenons une veste à 80 € qui augmente de 20 %.
La méthode en deux temps : 20 % de 80 €, c’est 16 €, puis 80 + 16 = 96 €.
Avec le coefficient : 80 × 1,2 = 96 €. Le résultat est identique, mais on n’a fait qu’une seule opération, ce qui limite les erreurs de recopie.
Même logique pour une baisse : un appareil à 250 € soldé à −15 % coûte 250 × 0,85 = 212,50 €.
Pour un calcul ponctuel, la calculatrice de pourcentage de notre page d’accueil donne directement le résultat. Le coefficient prend tout son intérêt dans les situations qui suivent.
Retrouver la valeur de départ
C’est la question qui piège le plus de monde. Un article coûte 54 € après une hausse de 20 %. Quel était son prix avant ?
Le réflexe intuitif consiste à retirer 20 % de 54 € : 54 × 0,8 = 43,20 €. C’est faux. Les 20 % ont été calculés sur l’ancien prix, pas sur le nouveau.
La bonne méthode : on sait que prix initial × 1,2 = 54. Il suffit donc de diviser par le coefficient.
54 ÷ 1,2 = 45 €
Vérification : 45 × 1,2 = 54. Le compte est bon.
Le même raisonnement sert pour la TVA. Un prix TTC avec une TVA à 20 % s’obtient en multipliant le prix HT par 1,2. Pour revenir au prix HT, on divise le prix TTC par 1,2 : 120 € TTC correspondent à 100 € HT, et non à 96 €.
Enchaîner plusieurs évolutions avec le coefficient global
Quand une valeur subit plusieurs évolutions successives, on multiplie les coefficients entre eux. Le résultat s’appelle le coefficient global.
Reprenons la veste. Elle passe de 80 € à 96 € (+20 %), puis elle est soldée à −20 %. On pourrait croire qu’elle revient à 80 €.
96 × 0,8 = 76,80 €.
Ce n’est pas le cas. Le coefficient global vaut 1,2 × 0,8 = 0,96, ce qui correspond à une baisse de 4 % sur l’ensemble. La baisse de 20 % s’applique à un prix plus élevé que la hausse initiale, elle « pèse » donc davantage en euros.
Autre exemple : un salaire de 1 500 € augmente de 3 % une année, puis de 2 % l’année suivante.
- Coefficient global : 1,03 × 1,02 = 1,0506
- Nouveau salaire : 1 500 × 1,0506 = 1 575,90 €
- Hausse totale : 5,06 %, et non 5 %
L’écart paraît faible ici, mais il grandit vite avec des pourcentages plus élevés ou des périodes plus longues. Deux baisses successives de 30 % et 20 % donnent un coefficient de 0,7 × 0,8 = 0,56, soit une baisse totale de 44 %, et non de 50 %.
Annuler une évolution avec le coefficient réciproque
Pour revenir à la valeur de départ après une évolution, il faut appliquer le coefficient réciproque, soit l’inverse du coefficient : 1 divisé par le coefficient.
| Évolution subie | Coefficient | Coefficient réciproque | Évolution pour revenir au départ |
|---|---|---|---|
| +25 % | 1,25 | 1 ÷ 1,25 = 0,8 | −20 % |
| −20 % | 0,8 | 1 ÷ 0,8 = 1,25 | +25 % |
| −25 % | 0,75 | 1 ÷ 0,75 ≈ 1,333 | environ +33,3 % |
| −50 % | 0,5 | 1 ÷ 0,5 = 2 | +100 % |
Le dernier cas est parlant : une action boursière qui perd la moitié de sa valeur doit ensuite doubler, soit gagner 100 %, pour revenir à son niveau initial.
Trouver une évolution moyenne par période
Supposons qu’une valeur ait été multipliée par 1,331 en trois ans. Quelle hausse annuelle, toujours la même, aurait donné ce résultat ?
On ne divise pas la hausse totale par trois. On cherche le coefficient c tel que c × c × c = 1,331, autrement dit la racine cubique de 1,331.
1,331^(1/3) = 1,1, soit une hausse moyenne de 10 % par an.
Vérification : 1,1 × 1,1 × 1,1 = 1,331.
La règle générale : sur n périodes, le coefficient moyen est égal au coefficient global élevé à la puissance 1/n. Une hausse totale de 20 % sur quatre ans correspond ainsi à 1,2^(1/4) ≈ 1,0466, soit environ 4,66 % par an, et non 5 %. Sur une calculatrice, utilisez la touche puissance (souvent notée ^ ou xʸ) avec l’exposant 1/n.
Le coefficient multiplicateur en commerce
Dans le commerce, l’expression désigne souvent autre chose : le rapport entre le prix de vente et le prix d’achat. Un produit acheté 40 € et revendu 100 € a un coefficient de 100 ÷ 40 = 2,5.
Le calcul reste une division, mais les conventions varient selon les métiers, notamment sur le fait de partir de prix HT ou TTC. Avant de comparer deux coefficients de ce type, vérifiez donc toujours sur quelle base ils ont été calculés. Ce sens commercial est proche de la notion de marge, qui mérite un traitement à part et dépasse le cadre de cet article.
Les erreurs qui reviennent le plus souvent
Additionner les pourcentages successifs. Une hausse de 10 % puis de 10 % ne fait pas 20 %, mais 1,1 × 1,1 = 1,21, soit 21 %.
Croire qu’une hausse et une baisse du même pourcentage s’annulent. +20 % puis −20 % donnent 0,96, donc une baisse de 4 %.
Retirer le pourcentage pour revenir en arrière. Pour annuler une hausse de 20 %, on divise par 1,2. On ne multiplie pas par 0,8.
Lire le coefficient comme un pourcentage. Un coefficient de 1,15 ne veut pas dire « 115 % de hausse », mais 15 % de hausse.
Confondre coefficient et taux. Le taux d’évolution est un pourcentage (+15 %), le coefficient est un nombre sans unité (1,15). Ils décrivent la même évolution sous deux formes différentes.
Questions fréquentes
Comment calculer un coefficient multiplicateur à partir d’un pourcentage ?
Divisez le pourcentage par 100, puis ajoutez le résultat à 1 pour une hausse, ou retirez ce résultat de 1 pour une baisse. Une hausse de 7 % donne 1,07, une baisse de 7 % donne 0,93.
Que signifie un coefficient multiplicateur supérieur à 2 ?
Il signifie que la valeur a plus que doublé. Un coefficient de 2,5 correspond à une hausse de 150 %. En revanche, un coefficient de baisse est toujours compris entre 0 et 1.
Coefficient ou taux d’évolution, lequel utiliser ?
Les deux décrivent la même évolution, et l’on passe de l’un à l’autre avec la relation coefficient = 1 + taux / 100. Le coefficient est plus pratique pour enchaîner les calculs, le taux plus parlant pour annoncer un résultat.
À quoi sert le coefficient multiplicateur en SES ?
En sciences économiques et sociales, on l’utilise pour comparer deux valeurs d’une même grandeur, comme un PIB ou un salaire moyen, à deux dates différentes. Dire qu’une grandeur a été « multipliée par 1,5 » en dix ans est souvent plus parlant qu’un taux de 50 %.
À voir aussi sur Calcul Pourcentage Pro : notre calculatrice de pourcentage, en page d’accueil, pour appliquer rapidement une hausse ou une baisse, et nos exercices de pourcentage corrigés, dont la série 4 permet de s’entraîner aux évolutions successives.